可预测年薪超过8万美金的“趣味数学题”你能解吗？
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> 据统计，在美国，在20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上，题目
如
> 下：
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> 　　5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么
分：
>
> 　　1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
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> 　　2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人
同
> 意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
>
> 　　3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超
过
> 半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
>
> 　　4、以次类推……
>
> 　　条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
>
> 　　问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
>
> 注：该题非脑筋急转弯，是考数学和推理能力的。

1、2、3号三十，4、5一人5个

反正3人通过就算通过

赫赫，我看过这个，好麻烦的啊……

那先透漏结果吧~~  让豆豆没饭吃

呵～～～我正等着结果呢，我都不知道什么是答案？
你能不能给大家解释一下呢？

目前答案有分歧
其一是：1-98；2-0；3-1；4-0；5-1

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当只有4,5二人时，4必定提出「4-100；5-0」的方案并顺利通过，因只要4同意就行

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当只有3,4,5三人时，3必定提出「3-99；4-0；5-1」的方案并顺利通过

5答应的原因：若5不答应，则3要死，到4提出方案时则会变成「4-100；5-0」的局面，
                          到时5就会啥都没有，故此5一定要答应

不给4的原因：只要3一死，4就可提出「4-100；5-0」的方案，所以不能给4

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当只有2,3,4,5四人时，2必定提出「2-99；3-0；4-1；5-0」的方案并顺利通过

4答应的原因：若4不答应，则2要死，到3提出方案时则会变成「3-99；4-0；5-1」
                          的局面，到时4就会啥都没有，故此4一定要答应

不给3的原因：只要2一死，3就可提出「3-99；4-0；5-1」的方案，所以不能给3

不给5的原因：由于5知道当2死后，3就会提出「3-99；4-0；5-1」的方案，那时候他也可以得一颗宝石，故此若2要5答应他的方案， 则要多给他一颗宝石，即是两颗宝石，这不合成本效益，且只要给4一颗宝石他就答应，故此不用浪费宝石给5

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所以，

当有1,2,3,4,5五人时，1提出「1-98；2-0；3-1；4-0；5-1」的方案，并顺利通过

3答应的原因：若3不答应，则1要死，到2提出方案时则会变成 「2-99；3-0；4-1；5-0」的局面，到时3就会啥都没有，故此3一定要答应

5答应的原因：跟3答应的原因一样～

不给2的原因：只要1一死，2就可提出「2-99；3-0；4-1；5-0」的方案，所以不能给2

不给4的原因：由于4知道当1死后，2就会提出「2-99；3-0；4-1；5-0」的方案，那时他也可以得一颗宝石，故此若1要4答应他的方案，则要多给他一颗宝石，即是两颗宝石，这不合成本效益，且只要给3,5各一颗宝石他，故此不用浪费宝石给4

其二，上面那种方法考虑的是达到半数或半数以上，而本题要求达到半数以上，所以有以下答案：
如果要超过半数的人同意，那么只剩4,5时，当4提出4-0,5-100时，5仍然可以不同意，将4仍下海，独吞宝石；所以，剩下3,4,5三人时，即使3提出3-100,4-0,5-0，4为了保命，都会同意，而3肯定同意，通过。因为一旦1、2死了，3就能让自己活命且得到那100颗宝石，所以无论1、2如何提出方案，3都不会同意，所以4和5的意见很重要。一旦1死了，无论2如何分，因为3，5都有让自己活命且得到那100颗宝石的机会，所以3反对、5反对，2必死。


因此2为了活命，要同意1的方案。

那么，当1分宝石时，2必然同意，3反对，5反对，4很关键。
4同意1、3都可以活命，但3分宝石时，4没有选择，为活命必须同意。
所以1分宝石时，只要给4一颗宝石，4就必然同意（因为一旦1死了，2也必然死，剩下3、4、5的时候，4最好的收益是活命但一颗宝石都得不到）。

这样，1可以活下来，而正确分配的方式是：1-99，2-0，3-0，4-1，5-0。

[此贴子已经被作者于2004-3-29 19:02:00编辑过]

丫头好厉害呀，pf

但是第二种方法，还是有很多矛盾的地方：第一，当只有4.5的时候，4提出（4-0.，5-100）的分法的时候，5是否会反对，将4扔到海里呢？这涉及的是人性的问题，而不是理性人的问题了。如果不会，第二种方法后面的推理就都错了。如果不会的话，只有3.4.5的时候，3就必须提出（3-99，4-1，5-0），3，4同意，通过。当2.3.4.5时，2可能就要提出（2-98，3-0，4-1，5-1）。

第二，即使无论如何，5都会把4杀了，那么只有3.4.5时，3提出（3-100，4-0，5-0），3.4同意通过。那么只有2.3.4.5时，2可以提出（2-98，3-0，4-1，5-1）的做法，4.5可以获得1个宝石，会同意，于是通过。

所以1的做法可能是（1-98，2-0，3-1，4-0，5-1）

不是啊，这是论坛上讨论的结果啊，事实上，还没有定论呢，08上大家可以继续讨论啊……

[此贴子已经被作者于2004-3-29 19:49:22编辑过]

第二种方法，不考虑了，当只剩下4，5的时候谁扔谁还不知道呢，前面的情况，可以由举手的人一同来解决。^_^

楼上的什么意思啊？

[此贴子已经被作者于2004-3-29 19:49:04编辑过]

这样的一个题，如果要把人性加进去，就太复杂了，没有那一个人能真正懂得一个人的，包括他自己。所以题目中的人都是跟机器人一样的。以获得自己最大利益为目的。

在他都能得到100个宝石的情况下，是否还是会选择杀掉一个人的话，就是人性的问题了啊.

那就正如我前贴说到的，最后剩下两个人的时候，谁杀谁还不知道呢，这个时候不仅仅是人性，还有谁更强壮等等的问题

[此贴子已经被作者于2004-3-29 20:14:06编辑过]

哦，有道理

都是牛人`~~~

其实任何推理的源泉都在于简化。所以推理过程是这样的：从后向前推，如果１－３号强盗都喂了鲨鱼，只剩４号和５号的话，５号一定投反对票让４号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，４号惟有支持３号才能保命。３号知道这一点，就会提（１００，０，０）的分配方案，对４号、５号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道４号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，２号推知到３号的方案，就会提出（９８，０，１，１）的方案，即放弃３号，而给予４号和５号各一枚金币。由于该方案对于４号和５号来说比在３号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由３号来分配。这样，２号将拿走９８枚金币。不过，２号的方案会被１号所洞悉，１号并将提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放弃２号，而给３号一枚金币，同时给４号（或５号）２枚金币。由于１号的这一方案对于３号和４号（或５号）来说，相比２号分配时更优，他们将投１号的赞成票，再加上１号自己的票，１号的方案可获通过，９７枚金币可轻松落入囊中。这无疑是１号能够获取最大收益的方案了！可以看出，这个推理过程就先考虑简化的极端情况，从而顺藤摸瓜，得出最后的结果。

丫头在吗？